Was ist die Euler-Knickkraft?

Die Euler-Knickkraft ist die kritische Druckkraft, bei der ein schlanker Stab instabil wird und ausknickt. Sie hängt vom E-Modul, dem Flächenträgheitsmoment und der Knicklänge ab.

Wie bestimmt man die Knicklänge?

Die Knicklänge hängt von der Lagerung ab: Euler-Fall 1 (beidseitig gelenkig): l_k = l. Fall 2 (einseitig eingespannt): l_k = 2l. Fall 3 (eingespannt + gelenkig): l_k = 0,7l. Fall 4 (beidseitig eingespannt): l_k = 0,5l.

Festigkeit

Knickkraft nach Euler berechnen

F_krit = π²EI / l_k²

Berechnet die kritische Knicklast eines Stabes nach Euler aus E-Modul, Flächenträgheitsmoment und Knicklänge.

Elastizitätsmodul (E)

Flächenträgheitsmoment (I)

Knicklänge (lk)

Kritische Knickkraft (F_krit):

—

Werte eingeben und berechnen

Variablen-Erklärung

F_krit = Kritische Knickkraft in Newton (N)

E = Elastizitätsmodul in N/mm² (z. B. Stahl: 210.000)

I = Flächenträgheitsmoment in mm⁴

l_k = Knicklänge in Meter (m)

Euler-Knickung – Grundlagen

Die Euler-Knickkraft F_krit = π²·E·I / l_k² gibt die maximale Druckkraft an, die ein schlanker Stab aufnehmen kann, bevor er seitlich ausknickt (Stabilitätsversagen). Die Formel gilt für den elastischen Bereich (Schlankheitsgrad λ > λ_Grenz).

Unterhalb der Grenzschlankheit versagt der Stab durch Fließen (Stauchen), nicht durch Knicken – dann gelten die Formeln nach Tetmajer oder Johnson.

Die vier Euler-Fälle

Fall	Lagerung	Knicklänge l_k	Knicklängenbeiwert β
1	beidseitig gelenkig (Gelenk–Gelenk)	l	1,0
2	einseitig eingespannt, anderes Ende frei (Kragstab)	2l	2,0
3	unten eingespannt, oben gelenkig geführt	0,7l	0,7
4	beidseitig eingespannt (Einspann–Einspann)	0,5l	0,5

l = geometrische Stablänge, l_k = β × l

Flächenträgheitsmomente I für Normprofile

Das Flächenträgheitsmoment I bestimmt den Knickerstand. Für die Knickkraftberechnung ist immer das kleinste Flächenträgheitsmoment (I_min) maßgebend.

Einfache Querschnitte (Formeln)

Querschnitt	I (mm⁴)	Hinweis
Vollkreis (d)	π × d⁴ / 64	I = 0,0491 × d⁴
Hohlrohr (d_a, d_i)	π × (d_a⁴ − d_i⁴) / 64	Effizient für Knicken
Rechteck (b × h)	b × h³ / 12	I_min bei kleiner Seite!
Quadrat (a × a)	a⁴ / 12	Beide Richtungen gleich

Richtwerte für Normprofile nach DIN EN (Auszug)

Profil	I_y (cm⁴)	I_z (cm⁴)	I_min (cm⁴)
IPE 100	171	15,9	15,9
IPE 200	1943	142	142
IPE 300	8356	604	604
HEB 100	450	167	167
HEB 200	5696	2003	2003
HEB 300	25170	8563	8563
Rohr 50×5	15,1 (je Achse)	15,1	15,1
Rohr 100×5	160 (je Achse)	160	160

E-Moduln für gängige Werkstoffe

Werkstoff	E-Modul (N/mm² = MPa)
Baustahl (S235, S355)	210.000
Edelstahl	193.000–200.000
Gusseisen (GJL)	100.000–170.000
Aluminium-Legierungen	70.000
Titan	110.000
Holz (längs, Fichte)	10.000–14.000
CFK (längs)	70.000–200.000

Berechnungsbeispiel

Stahlstab (S235, E = 210.000 N/mm²), Vollkreis d = 20 mm, Länge l = 1000 mm, Euler-Fall 1 (beidseitig gelenkig, l_k = l):

I = π × 20⁴ / 64 = 7.854 mm⁴
F_krit = π² × 210.000 × 7.854 / 1000² = 16.278 N ≈ 16,3 kN

Gleicher Stab, aber Euler-Fall 2 (Kragstab, l_k = 2l = 2000 mm):

F_krit = π² × 210.000 × 7.854 / 2000² = 4.070 N ≈ 4,1 kN
→ Einspannung auf einer Seite reduziert die Knickkraft auf 1/4 !

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