CalcHub
Formelrechner für Ingenieure & Studenten
103 präzise Online-Rechner in 11 Kategorien mit Einheiten-Umrechnung. Kostenlos.
Antriebstechnik
Alle anzeigen →Wirkungsgrad berechnen
η = Pout / Pin
Berechnet den Wirkungsgrad als Verhältnis von Nutzleistung zu Eingangsleistung.
Leistung (Rotation) berechnen
P = M × ω
Berechnet die mechanische Leistung aus Drehmoment und Drehzahl.
Getriebe-Übersetzung berechnen
i = n₁ / n₂
Berechnet die Übersetzung eines Getriebes aus Ein- und Ausgangsdrehzahl.
Riemenspannung berechnen
F_eff = P / v
Berechnet die effektive Riemenkraft (Nutzkraft) aus übertragener Leistung und Riemengeschwindigkeit.
Zahnriemenscheibe Durchmesser berechnen
d = z × p / π
Berechnet den Teilkreisdurchmesser einer Zahnriemenscheibe aus der Zähnezahl und der Teilung.
Riemenlänge berechnen
L = 2a + π/2(d₁+d₂) + (d₁-d₂)²/(4a)
Berechnet die erforderliche Riemenlänge aus Achsabstand und den beiden Scheibendurchmessern.
Kugelgewindespindel Drehzahl berechnen
n = v × 60 / p
Berechnet die erforderliche Drehzahl einer Kugelgewindespindel aus Vorschubgeschwindigkeit und Spindelsteigung.
Kugelgewindespindel Drehmoment berechnen
M = F × p / (2πη)
Berechnet das erforderliche Antriebsdrehmoment einer Kugelgewindespindel aus Axialkraft, Steigung und Wirkungsgrad.
Axialkraft Spindel berechnen
F = M × 2π / p
Berechnet die erzeugte Axialkraft einer Gewindespindel aus Drehmoment und Steigung.
Drehzahl aus Umfangsgeschwindigkeit berechnen
n = v / (π × d)
Berechnet die erforderliche Drehzahl aus Umfangsgeschwindigkeit und Durchmesser.
Dynamik
Alle anzeigen →Kraft berechnen
F = m × a
Berechnet die resultierende Kraft basierend auf Masse und Beschleunigung nach dem 2. Newtonschen Gesetz.
Impuls berechnen
p = m × v
Berechnet den Impuls eines Körpers aus Masse und Geschwindigkeit.
Reibungskraft berechnen
F_R = μ × F_N
Berechnet die Reibungskraft aus Reibungskoeffizient und Normalkraft.
Zentrifugalkraft berechnen
F = mω²r
Berechnet die Zentrifugalkraft (Fliehkraft) aus Masse, Winkelgeschwindigkeit und Radius.
Flaschenzug berechnen
F = G / n
Berechnet die benötigte Zugkraft bei einem Flaschenzug aus Gewichtskraft und Anzahl der tragenden Seilstränge.
Pendel-Schwingungsdauer berechnen
T = 2π√(l/g)
Berechnet die Schwingungsdauer (Periode) eines mathematischen Pendels aus der Pendellänge.
Energie
Alle anzeigen →Kinetische Energie berechnen
E = ½ m v²
Berechnet die Bewegungsenergie eines Objekts aus Masse und Geschwindigkeit.
Arbeit berechnen
W = F × s
Berechnet die mechanische Arbeit aus Kraft und Weg.
Leistung berechnen
P = W / t
Berechnet die Leistung aus Arbeit und Zeit.
Potentielle Energie berechnen
E = m × g × h
Berechnet die Lageenergie eines Körpers aus Masse und Höhe.
Festigkeit
Alle anzeigen →Normalspannung berechnen
σ = F / A
Berechnet die Normalspannung (Zug- oder Druckspannung) aus Kraft und Querschnittsfläche.
Dehnung berechnen
ε = Δl / l₀
Berechnet die Dehnung (Verlängerung) eines Werkstücks aus Längenänderung und Ausgangslänge.
Biegespannung berechnen
σ = M × y / I
Berechnet die Biegespannung aus Biegemoment, Abstand zur neutralen Faser und Flächenträgheitsmoment.
Knickkraft nach Euler berechnen
F_krit = π²EI / l_k²
Berechnet die kritische Knicklast (Euler-Knickkraft) eines Stabes aus Elastizitätsmodul, Flächenträgheitsmoment und Knicklänge.
Wellendurchmesser bei Torsion berechnen
d = ∛(16M / (πτ))
Berechnet den erforderlichen Wellendurchmesser bei reiner Torsionsbelastung aus Drehmoment und zulässiger Schubspannung.
Passfeder Mindestlänge berechnen
l_min = 2M / (d × b × p_zul)
Berechnet die Mindestlänge einer Passfeder aus Drehmoment, Wellendurchmesser, Federbreite und zulässigem Flächendruck.
Verdrehwinkel berechnen
φ = M × l / (G × I_p)
Berechnet den Verdrehwinkel einer Welle unter Torsionsbelastung aus Drehmoment, Wellenlänge, Schubmodul und polarem Flächenträgheitsmoment.
Finanzmathematik
Alle anzeigen →Zinseszins
K = K₀ · (1 + i)ⁿ
Berechnet das Endkapital bei Zinseszins aus Startkapital, Zinssatz und Laufzeit.
CAGR – Wachstumsrate
CAGR = (V_Ende / V_Start)^(1/n) − 1
Berechnet die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) für Investments, Umsätze oder Märkte.
Barwert (Present Value)
BW = EW / (1 + i)ⁿ
Diskontiert zukünftige Zahlungen auf den heutigen Wert. Ideal für Investitionsentscheidungen.
Kapitalwert (NPV)
NPV = C · (1−(1+i)^−n) / i − I₀
Berechnet den Kapitalwert (Net Present Value) für Investitionsprojekte mit konstantem Cashflow.
Annuitätendarlehen
A = K · i(1+i)ⁿ / ((1+i)ⁿ − 1)
Berechnet die konstante Kreditrate (Annuität) für ein Darlehen aus Kreditbetrag, Zinssatz und Laufzeit.
Effektivzins
i_eff = (1 + i/m)ᵐ − 1
Berechnet den effektiven Jahreszins bei unterjähriger Verzinsung aus Nominalzins und Zinsperioden.
Realzins (inflationsbereinigt)
i_real = (1+i)/(1+π) − 1
Berechnet den inflationsbereinigten Realzins für Investments und Sparanlagen.
ROI – Return on Investment
ROI = Gewinn / Kapital
Berechnet die Rentabilität einer Investition als prozentuales Verhältnis von Gewinn zu eingesetztem Kapital.
Break-Even-Point
x = F / (p − k)
Berechnet die Gewinnschwelle (Break-Even-Point) – ab welcher Stückzahl die Fixkosten gedeckt sind.
Deckungsbeitrag
DB = U − K_v
Berechnet den Deckungsbeitrag als Differenz zwischen Umsatz und variablen Kosten.
WACC – Kapitalkosten
WACC = (EK/V)·kE + (FK/V)·kF·(1−s)
Berechnet die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten (Weighted Average Cost of Capital).
Restschuld
R = K·(1+i)ⁿ − A·((1+i)ⁿ−1)/i
Berechnet die verbleibende Restschuld eines Annuitätendarlehens nach n Perioden.
Anleihepreis
P = C·(1−(1+i)^−n)/i + N/(1+i)ⁿ
Berechnet den fairen Preis einer Anleihe aus Kupon, Rendite, Laufzeit und Nennwert.
Duration (Macaulay)
D = Σ(t·CF/(1+i)^t) / P
Berechnet die Macaulay-Duration einer Anleihe zur Bewertung des Zinsänderungsrisikos.
Hydraulik
Alle anzeigen →Kinematik
Alle anzeigen →Geschwindigkeit berechnen
v = s / t
Berechnet die Geschwindigkeit eines Objekts aus zurückgelegtem Weg und benötigter Zeit.
Beschleunigung berechnen
a = Δv / t
Berechnet die Beschleunigung aus Geschwindigkeitsänderung und Zeit.
Bremsweg berechnen
s = v² / (2a)
Berechnet den Bremsweg eines Fahrzeugs basierend auf Anfangsgeschwindigkeit und Bremsverzögerung.
Fallgeschwindigkeit berechnen
v = g × t
Berechnet die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers nach einer bestimmten Fallzeit.
Fahrweg berechnen
s = v₀t + ½at²
Berechnet den zurückgelegten Weg bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung aus Anfangsgeschwindigkeit, Zeit und Beschleunigung.
Bewegungsgleichung berechnen
v² = v₀² + 2as
Berechnet die Endgeschwindigkeit aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Weg (zeitunabhängige Bewegungsgleichung).
Freier Fall – Geschwindigkeit aus Höhe
v = √(2gh)
Berechnet die Auftreffgeschwindigkeit eines frei fallenden Körpers aus der Fallhöhe.
Mathematik
Alle anzeigen →Quadrat – Fläche
A = l²
Berechnet die Fläche eines Quadrats aus der Seitenlänge.
Rechteck – Fläche
A = l × b
Berechnet die Fläche eines Rechtecks aus Länge und Breite.
Rhombus (Raute) – Fläche
A = l × h
Berechnet die Fläche eines Rhombus (Raute) aus Seitenlänge und Höhe.
Parallelogramm – Fläche
A = l × h
Berechnet die Fläche eines Parallelogramms (Rhomboid) aus Grundseite und Höhe.
Trapez – Fläche
A = ((a + c) / 2) × h
Berechnet die Fläche eines Trapezes aus den parallelen Seiten und der Höhe.
Dreieck – Fläche
A = (g × h) / 2
Berechnet die Fläche eines Dreiecks aus Grundlinie und Höhe.
Strecke (1D)
l = |x₂ − x₁|
Berechnet die Länge einer Strecke auf einer Zahlengeraden als Betrag der Differenz zweier Punkte.
Abstand zweier Punkte (2D)
l = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
Berechnet den euklidischen Abstand zweier Punkte in der Ebene.
Abstand zweier Punkte (3D)
l = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)
Berechnet den euklidischen Abstand zweier Punkte im Raum.
Kreisumfang
U = 2πr
Berechnet den Umfang eines Kreises aus dem Radius.
Bogenlänge
s = r · φ
Berechnet die Bogenlänge eines Kreissektors aus Radius und Mittelpunktswinkel.
Rechteck – Umfang
U = 2(a + b)
Berechnet den Umfang eines Rechtecks aus den beiden Seitenlängen.
Quadrat – Umfang
U = 4a
Berechnet den Umfang eines Quadrats aus der Seitenlänge.
Dreieck – Umfang
U = a + b + c
Berechnet den Umfang eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen.
Satz des Pythagoras
c = √(a² + b²)
Berechnet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus den beiden Katheten.
Kreisring – Umfang
U = 2π(R + r)
Berechnet den Gesamtumfang eines Kreisrings (äußerer + innerer Kreis) aus Außen- und Innenradius.
Ellipsenumfang (Näherung)
U ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]
Berechnet den Umfang einer Ellipse näherungsweise nach der Ramanujan-Formel.
Raumdiagonale (Quader)
d = √(a² + b² + c²)
Berechnet die Raumdiagonale eines Quaders aus den drei Kantenlängen.
Rechteck – Diagonale
d = √(a² + b²)
Berechnet die Diagonale eines Rechtecks aus den beiden Seitenlängen.
Mantellinie (Kegel)
s = √(r² + h²)
Berechnet die Mantellinie (Seitenlänge) eines Kegels aus Radius und Höhe.
Regelmäßiges Polygon – Umfang
U = n · a
Berechnet den Umfang eines regelmäßigen Polygons aus Seitenanzahl und Seitenlänge.
Schraubenlinie (Helix) – Länge
l = √((2πr)² + p²)
Berechnet die Länge einer Windung einer Schraubenlinie (Helix) aus Radius und Steigung.
Sehnenlänge (Kreis)
l = 2r · sin(φ/2)
Berechnet die Sehnenlänge eines Kreises aus Radius und Mittelpunktswinkel.
Würfel – Volumen
V = a³
Berechnet das Volumen eines Würfels aus der Kantenlänge.
Quader – Volumen
V = a · b · c
Berechnet das Volumen eines Quaders aus Länge, Breite und Höhe.
Prisma – Volumen
V = A_G · h
Berechnet das Volumen eines Prismas aus Grundfläche und Höhe.
Dreiecksprisma – Volumen
V = (g · h_D / 2) · h
Berechnet das Volumen eines Dreiecksprismas aus Grundseite, Dreieckshöhe und Prismahöhe.
Zylinder – Volumen
V = π · r² · h
Berechnet das Volumen eines geraden Kreiszylinders aus Radius und Höhe.
Hohlzylinder (Rohr) – Volumen
V = π · (R² − r²) · h
Berechnet das Volumen eines Hohlzylinders (Rohrs) aus Außenradius, Innenradius und Höhe.
Kegel – Volumen
V = (1/3) · π · r² · h
Berechnet das Volumen eines geraden Kreiskegels aus Radius und Höhe.
Kegelstumpf – Volumen
V = (1/3) · π · h · (R² + R·r + r²)
Berechnet das Volumen eines Kegelstumpfs aus unterem Radius, oberem Radius und Höhe.
Pyramide – Volumen
V = (1/3) · A_G · h
Berechnet das Volumen einer Pyramide aus Grundfläche und Höhe.
Quadratische Pyramide – Volumen
V = (1/3) · a² · h
Berechnet das Volumen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche aus Seitenlänge und Höhe.
Pyramidenstumpf – Volumen
V = (h/3) · (A₁ + A₂ + √(A₁·A₂))
Berechnet das Volumen eines Pyramidenstumpfs aus den beiden Grundflächen und der Höhe.
Kugel – Volumen
V = (4/3) · π · r³
Berechnet das Volumen einer Kugel aus dem Radius.
Halbkugel – Volumen
V = (2/3) · π · r³
Berechnet das Volumen einer Halbkugel aus dem Radius.
Viertelkugel – Volumen
V = (1/3) · π · r³
Berechnet das Volumen einer Viertelkugel aus dem Radius.
Ellipsoid – Volumen
V = (4/3) · π · a · b · c
Berechnet das Volumen eines Ellipsoids aus den drei Halbachsen.
Torus – Volumen
V = 2π² · R · r²
Berechnet das Volumen eines Torus (Ringkörper) aus dem großen Radius und dem Rohrradius.
Kapsel – Volumen
V = π · r² · h + (4/3) · π · r³
Berechnet das Volumen einer Kapsel (Zylinder mit halbkugelförmigen Enden) aus Radius und Zylinderhöhe.
Keil – Volumen
V = (1/2) · b · h · L
Berechnet das Volumen eines Keils mit dreieckigem Querschnitt aus Basis, Höhe und Länge.
Hohlkegel – Volumen
V = (1/3) · π · h · (R² − r²)
Berechnet das Volumen eines Hohlkegels (Kegel mit Loch) aus Außenradius, Innenradius und Höhe.
Rotation
Alle anzeigen →Drehmoment berechnen
M = F × r
Berechnet das Drehmoment aus Kraft und Hebelarm.
Trägheitsmoment berechnen
J = m × r²
Berechnet das Massenträgheitsmoment für verschiedene Geometrien.
Drehimpuls berechnen
L = J × ω
Berechnet den Drehimpuls aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit.
Rotationsenergie berechnen
E = ½ × J × ω²
Berechnet die kinetische Energie einer Drehbewegung aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit.
Umfangsgeschwindigkeit berechnen
v = ω × r
Berechnet die Umfangsgeschwindigkeit aus Winkelgeschwindigkeit und Radius.
Winkelgeschwindigkeit berechnen
ω = 2πn/60
Berechnet die Winkelgeschwindigkeit (rad/s) aus der Drehzahl (1/min).
Kritische Drehzahl berechnen
n_krit = C × d / L²
Berechnet die kritische Drehzahl einer Welle aus dem Lagerfaktor C, dem Wellendurchmesser und der Lagerlänge.