Thermodynamik
Wärmestrahlung berechnen (Stefan-Boltzmann)
Q̇ = ε · σ · A · T⁴
Berechnet die abgestrahlte Wärmeleistung eines Körpers nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz.
Strahlungsleistung (Q̇):
—
Werte eingeben und berechnen
Variablen-Erklärung
ε = Emissionsgrad in 0 bis 1 (dimensionslos)
A = Oberfläche in Quadratmeter (m²)
T = Absolute Temperatur in Kelvin (K)
σ = Stefan-Boltzmann-Konstante in 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
Stefan-Boltzmann-Gesetz – Formel und Bedeutung
Jeder Körper mit T > 0 K strahlt elektromagnetische Wärme ab. Die abgestrahlte Leistung wird durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschrieben:
Q̇ = ε · σ · A · T⁴
| Größe | Symbol | Wert / Einheit | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| Strahlungsleistung | Q̇ | W | Abgestrahlte Wärmeleistung |
| Emissionsgrad | ε | 0 bis 1 | Strahlungseigenschaft (schwarzer Körper: 1) |
| Stefan-Boltzmann-Konstante | σ | 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) | Naturkonstante |
| Abstrahlfläche | A | m² | Gesamte strahlende Oberfläche |
| Absolute Temperatur | T | K | T [K] = T [°C] + 273,15 |
Emissionsgrade ε typischer Oberflächen
| Oberfläche | ε | Hinweis |
|---|---|---|
| Schwarzer Körper (ideal) | 1,00 | Theoretisches Maximum |
| Menschliche Haut | 0,95–0,98 | Infrarotkameras, Medizin |
| Schwarz lackierte Fläche | 0,95–0,98 | Solarkollektoren, Heizkörper |
| Beton, Ziegel | 0,90–0,95 | Gebäudefassaden |
| Holz | 0,90–0,95 | Natürliche Oberflächen |
| Oxidierter Stahl | 0,80–0,90 | Unbehandelte Stahlteile |
| Grauguss (rau) | 0,80–0,95 | Motorteile, Rohre |
| Anodisiertes Aluminium | 0,70–0,85 | Je nach Färbung |
| Stahl, gewalzt (blank) | 0,35–0,45 | Maschinenbauteile |
| Edelstahl, matt | 0,20–0,30 | Behälter, Rohre |
| Polierter Edelstahl | 0,10–0,20 | Hochglanzoberflächen |
| Poliertes Aluminium | 0,03–0,08 | Reflektoren, Isolierfolien |
| Poliertes Kupfer | 0,03–0,05 | Sehr gering |
| Poliertes Gold | 0,02–0,03 | Raumfahrt-Wärmeschutz |
Berechnungsbeispiele
Beispiel 1: Menschlicher Körper
Körperoberfläche A = 1,8 m², T = 37 °C = 310 K, ε = 0,97:
- Q̇ = 0,97 × 5,67 × 10⁻⁸ × 1,8 × 310⁴ = ≈ 900 W
- Die Umgebung strahlt zurück – Netto-Abgabe bei 20 °C Umgebung: ca. 100 W
Beispiel 2: Glühlampe (Wolfram-Glühwendel)
Wendel A = 0,001 m², T = 2800 K, ε = 0,30 (Wolfram bei Hochtemperatur):
- Q̇ = 0,30 × 5,67 × 10⁻⁸ × 0,001 × 2800⁴ = ≈ 118 W
Beispiel 3: Heizkörper
Heizkörper A = 1,5 m², T = 70 °C = 343 K, ε = 0,95:
- Q̇ = 0,95 × 5,67 × 10⁻⁸ × 1,5 × 343⁴ = ≈ 399 W
- Netto-Strahlung bei 20 °C Raumtemperatur (293 K): Q̇_netto ≈ 399 − 211 = 188 W
Strahlungsaustausch zwischen zwei Körpern
Beim Strahlungsaustausch zwischen zwei Körpern gilt für den Netto-Wärmestrom:
Q̇_netto = ε · σ · A · (T₁⁴ − T₂⁴)
(vereinfacht für parallele Flächen mit gleicher Emissivität und T₁ > T₂)
Wärmeübertragungsarten im Vergleich
| Art | Formel | Medium | Dominiert bei |
|---|---|---|---|
| Wärmeleitung | Q̇ = λ·A·ΔT/d | Festkörper | Niedrigen Temperaturen, kurzen Wegen |
| Konvektion (Wärmeübergang) | Q̇ = α·A·ΔT | Fluide | Mittleren Temperaturen, Strömungen |
| Strahlung | Q̇ = ε·σ·A·T⁴ | Kein Medium nötig | Hohen Temperaturen (T⁴-Abhängigkeit!) |