Thermodynamik
Wärmeübergang berechnen
Q̇ = α · A · ΔT
Berechnet den Wärmestrom durch Konvektion an einer Oberfläche nach dem Newtonschen Abkühlungsgesetz.
Wärmestrom (Q̇):
—
Werte eingeben und berechnen
Variablen-Erklärung
α = Wärmeübergangskoeffizient in W/(m²·K)
A = Übertragungsfläche in Quadratmeter (m²)
ΔT = Temperaturdifferenz in Kelvin (K)
Newtonsches Abkühlungsgesetz – Wärmeübergang durch Konvektion
An der Grenzfläche zwischen einem Festkörper und einem Fluid (Luft, Wasser usw.) wird Wärme durch Konvektion übertragen. Das Newtonsche Abkühlungsgesetz lautet:
Q̇ = α · A · ΔT
| Größe | Symbol | Einheit | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| Wärmestrom | Q̇ | W | Wärmeübergang pro Sekunde |
| Wärmeübergangskoeffizient | α | W/(m²·K) | Konvektiver Wärmeübergang |
| Oberfläche | A | m² | Wärmeübertragungsfläche |
| Temperaturdifferenz | ΔT | K | TWand − TFluid |
Wärmeübergangskoeffizienten α – Richtwerte
| Situation | α [W/(m²·K)] | Beispiel |
|---|---|---|
| Natürliche Konvektion – Luft | 5–25 | Heizkörper, freistehende Elektronik |
| Erzwungene Konvektion – Luft | 25–250 | Lüfterkühlung, Windkühlung |
| Natürliche Konvektion – Wasser | 200–1.000 | Schwimmende Rohre |
| Erzwungene Konvektion – Wasser | 500–10.000 | Pumpenkühlkreislauf, Wärmetauscher |
| Erzwungene Konvektion – Öl | 100–1.000 | Hydrauliköl-Kühlung |
| Siedendes Wasser | 2.500–25.000 | Dampfkessel, Verdampfer |
| Kondensierender Dampf | 5.000–100.000 | Kondensator, Wärmerohre |
| Oberfläche innen (DIN EN ISO 6946) | Rsi = 0,13 m²K/W → α_i ≈ 7,7 | Innenwand-Wärmeübergangswiderstand |
| Oberfläche außen (DIN EN ISO 6946) | Rse = 0,04 m²K/W → α_e ≈ 25 | Außenwand-Wärmeübergangswiderstand |
Berechnungsbeispiele
Beispiel 1: Kühlkörper mit Lüfter
Kühlkörper A = 0,05 m² (Gesamtrippenfläche), α = 80 W/(m²·K) (Lüfterkühlung), ΔT = 30 K:
- Q̇ = 80 × 0,05 × 30 = 120 W
- Ein 120 W Prozessor kann so ausreichend gekühlt werden
Beispiel 2: Heizkörper (Naturkonvektion)
Heizkörper A = 2 m², α = 8 W/(m²·K) (natürliche Konvektion Luft), ΔT = 40 K:
- Q̇ = 8 × 2 × 40 = 640 W
- Dazu kommt noch der Strahlungsanteil (ca. 50 %)
Beispiel 3: Wassergekühlter Motor
Kühlkanal A = 0,2 m², α = 3.000 W/(m²·K) (Wasserkühlkreislauf), ΔT = 15 K:
- Q̇ = 3.000 × 0,2 × 15 = 9.000 W = 9 kW
Wärmeübergangswiderstand R_α
Analog zum elektrischen Widerstand:
R_α = 1 / (α · A) in K/W
Bei der Berechnung des U-Werts werden die Oberflächenwiderstände addiert:
Rges = 1/(α_innen · A) + d/(λ · A) + 1/(α_außen · A)
Vergleich der Wärmeübertragungsarten
| Art | Mechanismus | α / U [W/(m²·K)] |
|---|---|---|
| Konvektion (Luft, natürlich) | Wärmeübergang | 5–25 |
| Konvektion (Luft, erzwungen) | Wärmeübergang | 25–250 |
| Konvektion (Wasser, erzwungen) | Wärmeübergang | 500–10.000 |
| Sieden / Kondensation | Phasenwechsel | 2.500–100.000 |