Ideale Gasgleichung – pV = nRT

Die allgemeine Gasgleichung pV = nRT beschreibt das Verhalten eines idealen Gases. Umgestellt nach dem Druck ergibt sich: p = n · R · T / V

Größe	Symbol	Einheit	Wert / Bedeutung
Druck	p	Pa (N/m²)	Gesuchte Größe
Volumen	V	m³	Behältervolumen
Stoffmenge	n	mol	Gasmenge (1 mol = 6,022 × 10²³ Teilchen)
Gaskonstante	R	J/(mol·K)	8,314 J/(mol·K) – universelle Konstante
Temperatur	T	K	Absolute Temperatur (K = °C + 273,15)

Umformungen der Gasgleichung

Gesucht	Formel
Druck p	p = nRT / V
Volumen V	V = nRT / p
Temperatur T	T = pV / (nR)
Stoffmenge n	n = pV / (RT)

Spezialgesetze (Grenzfälle)

Gesetz	Konstant	Zusammenhang
Boyle-Mariotte	T, n	p · V = konst. → p₁V₁ = p₂V₂
Gay-Lussac	V, n	p / T = konst. → p₁/T₁ = p₂/T₂
Charles	p, n	V / T = konst. → V₁/T₁ = V₂/T₂
Avogadro	p, T	V / n = konst. → gleiche Gase, gleiche Volumina

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Druckluftbehälter

n = 2 mol Luft, T = 20 °C = 293 K, V = 10 l = 0,01 m³:

• p = 2 × 8,314 × 293 / 0,01 = 487.020 Pa ≈ 4,87 bar

Beispiel 2: Molares Normvolumen

1 mol Gas bei T = 273,15 K (0 °C), p = 101.325 Pa (1 atm):

• V = nRT / p = 1 × 8,314 × 273,15 / 101.325 = 0,02241 m³ = 22,41 l

Beispiel 3: Autoreifen

Reifenvolumen V = 20 l = 0,02 m³, Reifenfüllung p = 2,5 bar = 250.000 Pa, T = 20 °C = 293 K:

• n = pV / (RT) = 250.000 × 0,02 / (8,314 × 293) = 2,05 mol Luft
• Masse: m ≈ 2,05 × 29 g/mol (mittlere molare Masse Luft) = 59,5 g

Druckeinheiten – Umrechnungstabelle

Einheit	Pa (SI)	bar	atm	psi
1 Pa	1	10⁻⁵	9,87 × 10⁻⁶	1,45 × 10⁻⁴
1 bar	100.000	1	0,987	14,5
1 atm	101.325	1,01325	1	14,696
1 psi	6.895	0,0690	0,0680	1