Carnot-Wirkungsgrad – Formel und Bedeutung

Der Carnot-Wirkungsgrad η_C gibt die theoretische Obergrenze für den Wirkungsgrad jeder Wärmekraftmaschine an. Er hängt ausschließlich von den absoluten Temperaturen des Warm- und Kaltreservoirs ab:

η_C = (1 − T_kalt / T_warm) · 100 %

Größe	Symbol	Einheit	Bedeutung
Carnot-Wirkungsgrad	η_C	%	Maximaler theoretischer Wirkungsgrad
Kaltreservoir	Tkalt	K	Temperatur der Wärmesenke (z.B. Umgebung)
Warmreservoir	Twarm	K	Temperatur der Wärmequelle (z.B. Verbrennung)

Wichtig: Temperaturen müssen in Kelvin angegeben werden. Umrechnung: K = °C + 273,15

Carnot-Wirkungsgrade typischer Kraftwerke

Anlage	Twarm	Tkalt	η_C (max.)	Realer η
Dampfkraftwerk (modern)	600 °C (873 K)	30 °C (303 K)	≈ 65 %	40–48 %
Dampfkraftwerk (alt)	400 °C (673 K)	30 °C (303 K)	≈ 55 %	30–36 %
Gasturbinenanlage	1300 °C (1573 K)	30 °C (303 K)	≈ 81 %	35–42 %
GuD-Kraftwerk	1300 °C (1573 K)	30 °C (303 K)	≈ 81 %	55–62 %
Geothermie (Niedertemperatur)	150 °C (423 K)	20 °C (293 K)	≈ 31 %	8–15 %
Solarthermie (Parabolrinne)	400 °C (673 K)	30 °C (303 K)	≈ 55 %	20–28 %

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Ottomotor

T_warm = 2000 K (Verbrennung), T_kalt = 350 K (Abgas nach Expansion):

• η_C = (1 − 350/2000) · 100 = 82,5 %
• Realer Ottomotor: ca. 30–38 % (Reibung, unvollständige Verbrennung, Wärmeverluste)

Beispiel 2: Dampfturbine Kraftwerk

T_warm = 540 °C = 813 K, T_kalt = 25 °C = 298 K:

• η_C = (1 − 298/813) · 100 = 63,3 %
• Reales Kraftwerk erreicht ca. 42 %

Beispiel 3: Meerestemperaturgefälle (OTEC)

T_warm = 27 °C = 300 K (Oberfläche), T_kalt = 5 °C = 278 K (Tiefenwasser):

• η_C = (1 − 278/300) · 100 = 7,3 %
• Kleiner Temperaturhub → sehr geringer Wirkungsgrad

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Der Carnot-Wirkungsgrad ist eine direkte Folge des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik: Wärme fließt von selbst nur von heiß nach kalt. Um Wärme in Arbeit umzuwandeln, braucht man stets eine Wärmesenke (T_kalt > 0 K), weshalb η_C < 100 % gilt (außer bei T_kalt = 0 K, was nicht erreichbar ist).