Mathematik
Ellipsenumfang berechnen
U ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]
Berechnet den Umfang einer Ellipse näherungsweise nach der Ramanujan-Formel.
Umfang (U):
—
Werte eingeben und berechnen
Variablen-Erklärung
U = Umfang in m
a = Halbachse a in m
b = Halbachse b in m
Ellipsenumfang – Ramanujan-Näherung
U ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]
Der Umfang einer Ellipse lässt sich nicht exakt mit elementaren Funktionen berechnen. Die Näherungsformel von Ramanujan liefert Ergebnisse mit einem relativen Fehler von weniger als 0,01 % für die meisten Ellipsen.
Sonderfall: Kreis
Für a = b = r (Kreis) ergibt die Formel exakt U = 2πr.
Beispiel
Halbachsen a = 5 m und b = 3 m: U ≈ π[3(5+3) − √((15+3)(5+9))] = π[24 − √(18 × 14)] = π[24 − √252] ≈ 25,53 m.