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Mathematik

Mathematik Rechner

Flächenberechnung und geometrische Formeln

Die Geometrie ist eines der ältesten Teilgebiete der Mathematik und beschäftigt sich mit Formen, Flächen und räumlichen Strukturen. Die Berechnung von Flächeninhalten gehört zu den grundlegenden Aufgaben in Schule, Studium und Beruf. Ob Quadrat, Rechteck, Dreieck, Trapez oder Parallelogramm – für jede geometrische Form gibt es eine spezifische Formel zur Flächenberechnung.

Flächenberechnungen finden vielfältige Anwendung in der Praxis: von der Grundstücksvermessung über die Materialbedarfsplanung im Handwerk bis hin zur Berechnung von Querschnittsflächen im Maschinenbau. Auch in der Architektur, im Bauwesen und in der Landwirtschaft sind geometrische Berechnungen alltäglich.

Unsere Mathematik-Rechner decken die wichtigsten geometrischen Formen ab und liefern Ihnen Flächeninhalte auf Knopfdruck. Geben Sie einfach die Maße ein und erhalten Sie sofort das exakte Ergebnis – kostenlos und ohne Anmeldung.

Quadrat – Fläche
A = l²
Berechnet die Fläche eines Quadrats aus der Seitenlänge.
aA=a²
Rechteck – Fläche
A = l × b
Berechnet die Fläche eines Rechtecks aus Länge und Breite.
bA=b·h
Rhombus (Raute) – Fläche
A = l × h
Berechnet die Fläche eines Rhombus (Raute) aus Seitenlänge und Höhe.
ef
Parallelogramm – Fläche
A = l × h
Berechnet die Fläche eines Parallelogramms (Rhomboid) aus Grundseite und Höhe.
hb
Trapez – Fläche
A = ((a + c) / 2) × h
Berechnet die Fläche eines Trapezes aus den parallelen Seiten und der Höhe.
hac
Dreieck – Fläche
A = (g × h) / 2
Berechnet die Fläche eines Dreiecks aus Grundlinie und Höhe.
hb
Strecke (1D)
l = |x₂ − x₁|
Berechnet die Länge einer Strecke auf einer Zahlengeraden als Betrag der Differenz zweier Punkte.
d
Abstand zweier Punkte (2D)
l = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
Berechnet den euklidischen Abstand zweier Punkte in der Ebene.
ΔxΔy
Abstand zweier Punkte (3D)
l = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)
Berechnet den euklidischen Abstand zweier Punkte im Raum.
d
Kreisumfang
U = 2πr
Berechnet den Umfang eines Kreises aus dem Radius.
rU = 2πr
Bogenlänge
s = r · φ
Berechnet die Bogenlänge eines Kreissektors aus Radius und Mittelpunktswinkel.
φ
Rechteck – Umfang
U = 2(a + b)
Berechnet den Umfang eines Rechtecks aus den beiden Seitenlängen.
bhU = 2(b+h)
Quadrat – Umfang
U = 4a
Berechnet den Umfang eines Quadrats aus der Seitenlänge.
aU = 4a
Dreieck – Umfang
U = a + b + c
Berechnet den Umfang eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen.
abc
Satz des Pythagoras
c = √(a² + b²)
Berechnet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus den beiden Katheten.
abc
Kreisring – Umfang
U = 2π(R + r)
Berechnet den Gesamtumfang eines Kreisrings (äußerer + innerer Kreis) aus Außen- und Innenradius.
rira
Ellipsenumfang (Näherung)
U ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]
Berechnet den Umfang einer Ellipse näherungsweise nach der Ramanujan-Formel.
ab
Raumdiagonale (Quader)
d = √(a² + b² + c²)
Berechnet die Raumdiagonale eines Quaders aus den drei Kantenlängen.
d
Rechteck – Diagonale
d = √(a² + b²)
Berechnet die Diagonale eines Rechtecks aus den beiden Seitenlängen.
d
Mantellinie (Kegel)
s = √(r² + h²)
Berechnet die Mantellinie (Seitenlänge) eines Kegels aus Radius und Höhe.
s
Regelmäßiges Polygon – Umfang
U = n · a
Berechnet den Umfang eines regelmäßigen Polygons aus Seitenanzahl und Seitenlänge.
U = Σ sᵢ
Schraubenlinie (Helix) – Länge
l = √((2πr)² + p²)
Berechnet die Länge einer Windung einer Schraubenlinie (Helix) aus Radius und Steigung.
n Windungen
Sehnenlänge (Kreis)
l = 2r · sin(φ/2)
Berechnet die Sehnenlänge eines Kreises aus Radius und Mittelpunktswinkel.
rs
Kreisausschnitt – Fläche
A = (r² · φ) / 2
Berechnet die Fläche eines Kreisausschnitts (Sektors) aus Radius und Mittelpunktswinkel.
rφ
Kreisausschnitt – Bogenlänge
s = r · φ
Berechnet die Bogenlänge eines Kreisausschnitts aus Radius und Mittelpunktswinkel.
s
Kreisausschnitt – Sehnenlänge
l = 2r · sin(φ/2)
Berechnet die Sehnenlänge (Grundlinie) eines Kreisausschnitts aus Radius und Mittelpunktswinkel.
l
Kreisabschnitt – Fläche
A = (r²/2) · (φ − sin φ)
Berechnet die Fläche eines Kreisabschnitts (Segment) aus Radius und Mittelpunktswinkel.
Kreisabschnitt – Sehnenlänge
l = 2r · sin(φ/2)
Berechnet die Sehnenlänge eines Kreisabschnitts aus Radius und Mittelpunktswinkel.
l
Kreisabschnitt – Bogenlänge
s = r · φ
Berechnet die Bogenlänge eines Kreisabschnitts aus Radius und Mittelpunktswinkel.
s
Kreisabschnitt – Breite (Pfeilhöhe)
h = r · (1 − cos(φ/2))
Berechnet die Breite (Pfeilhöhe, Sagitta) eines Kreisabschnitts aus Radius und Mittelpunktswinkel.
h
Kreisabschnitt – Radius
r = (4h² + l²) / (8h)
Berechnet den Radius eines Kreisabschnitts aus Pfeilhöhe und Sehnenlänge.
r
Schwerpunkt – Dreieck
ys = h / 3
Berechnet den Flächenschwerpunkt (Schwerpunktabstand von der Grundlinie) eines Dreiecks.
y_s
Schwerpunkt – Rechteck
ys = h / 2
Berechnet den Flächenschwerpunkt (Schwerpunktabstand von der Unterkante) eines Rechtecks.
y_s
Schwerpunkt – Trapez
ys = h · (a + 2b) / (3 · (a + b))
Berechnet den Flächenschwerpunkt eines Trapezes (Abstand von der langen Parallelseite a).
y_s
Schwerpunkt – Kreisausschnitt
es = (4r · sin(φ/2)) / (3φ)
Berechnet den Schwerpunktabstand eines Kreisausschnitts vom Kreismittelpunkt entlang der Symmetrieachse.
e_s
Schwerpunkt – Kreisabschnitt
es = (4r · sin³(φ/2)) / (3 · (φ − sin φ))
Berechnet den Schwerpunktabstand eines Kreisabschnitts vom Kreismittelpunkt entlang der Symmetrieachse.
e_s
Schwerpunkt – Zusammengesetzte Fläche
ys = (A1 · y1 + A2 · y2) / (A1 + A2)
Berechnet den Gesamtschwerpunkt einer zusammengesetzten Fläche aus zwei Teilflächen mit bekannten Einzelschwerpunkten.
A₁A₂S
Würfel – Volumen
V = a³
Berechnet das Volumen eines Würfels aus der Kantenlänge.
V = a³
Quader – Volumen
V = a · b · c
Berechnet das Volumen eines Quaders aus Länge, Breite und Höhe.
V = a·b·c
Prisma – Volumen
V = AG · h
Berechnet das Volumen eines Prismas aus Grundfläche und Höhe.
V = A·h
Dreiecksprisma – Volumen
V = (g · hD / 2) · h
Berechnet das Volumen eines Dreiecksprismas aus Grundseite, Dreieckshöhe und Prismahöhe.
V = A·h
Zylinder – Volumen
V = π · r² · h
Berechnet das Volumen eines geraden Kreiszylinders aus Radius und Höhe.
V = πr²h
Hohlzylinder (Rohr) – Volumen
V = π · (R² − r²) · h
Berechnet das Volumen eines Hohlzylinders (Rohrs) aus Außenradius, Innenradius und Höhe.
Kegel – Volumen
V = (1/3) · π · r² · h
Berechnet das Volumen eines geraden Kreiskegels aus Radius und Höhe.
h
Kegelstumpf – Volumen
V = (1/3) · π · h · (R² + R·r + r²)
Berechnet das Volumen eines Kegelstumpfs aus unterem Radius, oberem Radius und Höhe.
h
Pyramide – Volumen
V = (1/3) · AG · h
Berechnet das Volumen einer Pyramide aus Grundfläche und Höhe.
h
Quadratische Pyramide – Volumen
V = (1/3) · a² · h
Berechnet das Volumen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche aus Seitenlänge und Höhe.
h
Pyramidenstumpf – Volumen
V = (h/3) · (A₁ + A₂ + √(A₁·A₂))
Berechnet das Volumen eines Pyramidenstumpfs aus den beiden Grundflächen und der Höhe.
h
Kugel – Volumen
V = (4/3) · π · r³
Berechnet das Volumen einer Kugel aus dem Radius.
r
Halbkugel – Volumen
V = (2/3) · π · r³
Berechnet das Volumen einer Halbkugel aus dem Radius.
r
Viertelkugel – Volumen
V = (1/3) · π · r³
Berechnet das Volumen einer Viertelkugel aus dem Radius.
r
Ellipsoid – Volumen
V = (4/3) · π · a · b · c
Berechnet das Volumen eines Ellipsoids aus den drei Halbachsen.
ab
Torus – Volumen
V = 2π² · R · r²
Berechnet das Volumen eines Torus (Ringkörper) aus dem großen Radius und dem Rohrradius.
R
Kapsel – Volumen
V = π · r² · h + (4/3) · π · r³
Berechnet das Volumen einer Kapsel (Zylinder mit halbkugelförmigen Enden) aus Radius und Zylinderhöhe.
Keil – Volumen
V = (1/2) · b · h · L
Berechnet das Volumen eines Keils mit dreieckigem Querschnitt aus Basis, Höhe und Länge.
Hohlkegel – Volumen
V = (1/3) · π · h · (R² − r²)
Berechnet das Volumen eines Hohlkegels (Kegel mit Loch) aus Außenradius, Innenradius und Höhe.