Würfel – alle Formeln im Überblick

Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Aus der Kantenlänge a lassen sich alle geometrischen Größen direkt berechnen:

Größe	Formel	Einheit
Volumen	V = a³	m³, cm³, mm³
Oberfläche	A = 6 × a²	m², cm², mm²
Flächendiagonale	f = a × √2 ≈ 1,414 × a	m, cm, mm
Raumdiagonale	d = a × √3 ≈ 1,732 × a	m, cm, mm
Kantenlänge aus V	a = ∛V	m, cm, mm
Umfang (alle Kanten)	U = 12 × a	m, cm, mm

Wertetabelle: Kantenlänge → Volumen und Oberfläche

Kantenlänge a	Volumen V	Oberfläche A	Raumdiagonale d
1 cm	1 cm³	6 cm²	1,73 cm
2 cm	8 cm³	24 cm²	3,46 cm
5 cm	125 cm³	150 cm²	8,66 cm
10 cm	1.000 cm³ = 1 l	600 cm²	17,3 cm
20 cm	8.000 cm³ = 8 l	2.400 cm²	34,6 cm
50 cm	125.000 cm³ = 125 l	15.000 cm²	86,6 cm
1 m	1 m³ = 1.000 l	6 m²	1,73 m
2 m	8 m³	24 m²	3,46 m

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Zuckerwürfel

Ein Zuckerwürfel hat a = 1 cm: V = 1³ = 1 cm³, A = 6 × 1² = 6 cm².

Beispiel 2: Aquarium / Behälter

Ein würfelförmiges Aquarium mit Kantenlänge a = 40 cm:

• Volumen: V = 40³ = 64.000 cm³ = 64 Liter
• Glasfläche (Oberfläche): A = 6 × 40² = 9.600 cm² = 0,96 m²

Beispiel 3: Würfel aus Volumen berechnen

Ein Stahlblock soll ein Volumen von V = 1.000 cm³ haben. Welche Kantenlänge ist nötig?

a = ∛1.000 = 10 cm

Würfel vs. Quader – Vergleich

Eigenschaft	Würfel	Quader
Kanten	alle gleich: a	drei verschiedene: a, b, c
Flächen	6 gleiche Quadrate	3 Paar Rechtecke
Volumen	V = a³	V = a × b × c
Oberfläche	A = 6a²	A = 2(ab + bc + ac)
Raumdiagonale	d = a√3	d = √(a²+b²+c²)